Fernando Arrabal : « Alexandre Grothendieck aurait toute sa place sur le dernier degré de l’échelle de l’intelligence: « le premier homme du monde » selon l’expression de Pascal. Ce que l’on qualifierait aujourd’hui à l’ombre de wiki (et consorts) de « plus intelligent du monde ». Attendrissantes brèches que nous autres humains ouvrons dans notre impuissance. Rendus inconsolables par des évidences sculptées dans de la cendre. Le philosophe français a élevé à ce tableau d’honneur un mathématicien du XVIIe siècle: Pierre de Fermat, l’auteur de l’énigmatique théorème. Dom Pierre était un magistrat de Toulouse aussi négligent que distrait  et aussi drôle qu’incrédule. Il a perdu la plupart de ses analyses et équations. Mais ce qui a été conservé est suffisant pour le considérer comme le précurseur du « calcul différentiel ».

Fermat, jouissant de vagues sur sa poitrine nue, a étudié l’œuvre de Diophante. En marge d’une des pages du traité de ce mathématicien « Nombres angulaires », il a noté : « J’ai découvert une démonstration vraiment remarquable, mais cette marge est trop petite pour la contenir ».

Ainsi est née l’énigme (…ou  paradigme ) connue sous le nom de « théorème de Fermat ». De Diophante nous savons peu de choses sauf qu’il fut aussi considéré comme « le premier homme de son temps »… au IVe siècle. Cordillères qui cachent des quichottes. Le participe « motus » vient de « movere », mouvoir , déplacer, remuer; qui à son tour a donné « motivus » signifiant :relatif au mouvement ou qui le provoque.

Nobel était fasciné par les mathématiques et spécialement par les illustres Diophante et Fermat. Mais à l’heure de décerner un prix aux meilleurs de chaque discipline il a précisément écarté ce qu’il admirait le plus: les mathématiciens. La légende conte que sa femme aurait péché avec l’un d’eux.

Le forfait nobélien a été réparé par Charles Fields — docteur canadien en sciences exactes — l’année de ma naissance par la création de la « Médaille Fields ». Mais décernée seulement tous les quatre ans. Comme il a vécu à une époque encline à croire à le jeunesse et à l’encenser, il a décidé que le lauréat devrait avoir moins de quarante ans.

Grothendieck a gagné la médaille en 1968, sans cesser de vagabonder dans de silencieuses délices. Ou silencieux divertissements. Des copies de son dernier ouvrage (un manuscrit non édité) sont parvenues à un petit nombre d’élus. Le mathématicien interdisait que son livre figure dans des fichiers ou catalogues. A contre-cœur il a accepté que son texte puisse être consulté uniquement par les lecteurs qui le réclamaient avec insistance.

Le nom de GROTHENDIECK n’apparaissait pas dans de nombreuses encyclopédies aux tirages et images impressionnants. Ce fut un passager de la pénombre et du silence.


Grothendieck by Benjamin Ivry (The Jewish Daily Forward).

(Le poète américain Benjamin Ivry  est commandeur exquis de l’Ordre de G.G. pataphysique)

The French mathematician Alexandre Grothendieck, who died on November 13 at age 86, was profoundly influenced by his family roots. His father Alexandre « Sascha » Schapiro was a Russian Jewish social progressive who was murdered in Auschwitz in 1942. Grothendieck’s work, finding connections between algebra and geometry, helped to create the field of algebraic geometry. His brilliance is illustrated by the fact that at university, when assigned fourteen difficult problems, Grothendieck returned in six months with solutions which would usually require eighteen years to accomplish, providing enough material for six doctoral theses. Grothendieck is often ranked among the greatest all-time mathematicians, alongside Gauss, Euclid, and Archimedes.

Yet Grothendieck’s productivity gradually declined in the 1970s and 80s, partly due to the sense of social justice that impassioned his parents, who were anti-Fascist activists during the Spanish Civil War. Since 1988 Grothendieck has lived in relative seclusion in a small village at the foot of the Pyrénées mountains in France, where as he wrote in a memoir, The Key to Dreams : « I am indebted to my father for having inculcated in me a solidarity with the most underprivileged people, a powerfully held, lifelong belief. »

After rejecting university and research milieus for being corrupted by contracts with military concerns, Grothendieck sought out as interlocutors the « poorest of the poor, represented above all (in France, where I live) by North African laborers. »

In another unpublished memoir available online, Harvests and Seedings : Thoughts and Testimony on a Mathematician’s PastGrothendieck described how he spent the war interned with his mother in a camp for undesirable aliens in the south of France. In the last years of the war, while his mother remained interned, he was housed in La Guespy Children’s Home, a refugee orphanage at Le Chambon-sur-Lignon, a town in south-central France, later named among the Righteous Among the Nations by Yad Vashem for shielding Jews in Nazi Europe.

There, as Grothendieck recalled: « We were mostly Jews, and when we were warned in advance (by local police) that Gestapo roundups would occur, we went to hide in the woods for a night or two, in little groups of two or three children, without fully realizing that it was a matter of life and death. The region was full of Jews… and many survived due to the solidarity of the local population. » In Harvests and Seedings Grothendieck regretted that at La Guespy, he bullied a couple of German Jewish fellow students : « [Being] under constant threat of a Gestapo roundup of Jews should have inspired feelings of solidarity and respect, but that wasn’t the case… In an era devastated by blasts of violence, although I was horrified by the violence of war and concentration camps and everything associated with them, I still felt entirely justified in making another person subject to contempt and violence for the simple reason that I decided to class him as « unpleasant. » Grothendieck added that he had failed to see that his behavior, and its justifications, « were exactly the same as dyed-in-the-wool Germans of the 1930s towards ‘filthy Jews’ (as I witnessed during my childhood [in Berlin]). »

After the war, Grothendieck form close friendships with fellow mathematicians, especially Aldo Andreotti, (1924-1980) an Italian specialist in algebraic geometry who « suffered in Mussolini’s Italy as [Grothendieck] did in Hitler’s Germany, » he explained, because Andreotti’s father was Jewish. Nevertheless Grothendieck eventually distanced himself from a working relationship with Andreotti and other colleagues, rejecting organized research and education in favor of individual good works. A turning point was in 1977, when he received a summons from the Montpellier criminal court for having « freely sheltered and fed an illegal alien. »

Grothendieck thus learned of a 1945 French law against helping undocumented foreigners, an edict which « had nothing analogous with respect to Jews even in Nazi Germany. » Stunned and depressed, he suddenly felt « transported back 35 years, when life was cheap, above all the lives of foreigners. » He launched an unsuccessful campaign against the law, first at his then-academic home of the University of Montpellier, and wrote to five leading scientists asking for their support; none replied.

Disillusioned, Grothendieck retired to a village outside Carpentras, a town in the Vaucluse with a long history of Jewish residents. There he discouraged visitors, although Roy Lisker, an American mathematician and anti-war activist, reported visiting Grothendieck in 1988 :

« Onto the stone step walked an elderly yet vigorous man. His eyes blinked uncertainly as he inspected me with an intense quizzicalness. His facial skin, weathered and stained, was tough as cured leather, the brow of his elongated head raked with furrows. The lenses of his glasses were thick. Complementing his bald scalp was a flowing grey beard and bold Semitic features calling up a definite resemblance to Allan Ginsberg, (although fortunately more blessed in the I.Q. department). The absence of most of his upper teeth created a staggering hole in a mouth already black with carious rotting stumps. His rough trousers were caked with mud, as was his oversized dark brown shirt dangling over a cord belt. »

According to Lisker, Grothendieck informed him: « I’m not a mathematician anymore… I now devote my days to the transcription of my dreams. »

If, we may be sure that they were dreams of social justice, following the precedent of his father.


Fernando Arrabal:

Le 15 de junio de 1997 un centenar de irrecuperables (y entre ellos Jean-Pierre Serre “medalla Fields”, el “Nobel de matemáticas”) nos reunimos en el anfiteatro Hermite del Instituto Henri Poincaré de París. Los matemáticos Eric Friedlander y Bruno Kahn anunciaban el nacimiento de la “teoría de motivos”. Destinada, probablemente, según algunos hombres de ciencia, a ser en su dia tan célebre como la de la relatividad.

En los centros de investigación los optimistas anuncian la nueva buena: la “teoría de motivos” es el último avatar de la ciencia. La postrera etapa de la carrera en la que imaginan que participa la investigación fundamental. ¿ Pero qué enseñanzas nos proporciona esta teoría sobre el tiempo y el espacio ?

Se ha podido argumentar que hubo una relación entre la teoría matemática “de conjuntos” y la construcción de fusiones politico-geográficos como Alemania, Italia, la URSS, Checoeslovaquia o la Unión de Eslavos del Sur (Yugoeslavia).

También se ha formulado la hipótesis de que estos últimos años las matemáticas “fractales” y sus fracciones anuncian, explican (¿ y provocan ?) muchos de los fenómenos actuales y entre otros el fraccionamiento de ciertos estados de Europa Oriental.

De los “conjuntos” y las masas se pasó a la “fracción” y al individuo. ¿ Alcanzaremos mañana, al fin, el universo de los “motivos” con la nueva teoría matemática? El motivo es la razón de actuar y sentir. Es el móvil de orden intelectual. Es la causa de la ejecución del acto (y no su término o potencia). Es la causalidad eficiente ¡ y floreciente !

Al referirse a la “teoría de motivos” surge la figura de un matemático ruso de 31 años: Vladimir Voevodsky. No es un Príncipe de Transislavia, ni el Conde Drácula — el “voivode” — como su nombre indica. Aparece como el contemporáneo, que con Grothendieck, mejor encajaría en el último peldaño del escalafón de la inteligencia: “el primer hombre del mundo” … según la expresión de Pascal. Lo que hoy a la sombra de wiki (¡ y sus afines !) se llamaría “el más inteligente del mundo”. Eternas y enternecedoras brechas que abrimos los hombres en nuestra impotencia, desconsolados por evidencias esculpidas en ceniza.

El filósofo francés empingorotó a tan absurdo cuadro de honor a un matemático del siglo XVII : Pierre de Fermat, el autor del enigmático teorema. Era don Pierre un magistrado de Toulouse tan descuidado como distraído, y tan descreído como divertido. Perdió la mayoría de sus análisis y ecuaciones. Pero con lo que se conserva es suficiente como para considerarle el precursor del “calculo diferencial”.

Fermat, disfrutando con olas sobre su pecho desnudo, estudió la obra de Diofanto . En el borde de una de las páginas del tratado de este matemático, “Números angulares”, anotó :

“He descubierto una demostración verdaderamente notable, pero este margen es demasiado pequeño para contenerla”.

Así nació el enigma (con ramos de paradigma) conocido por el “teorema de Fermat” . De Diofanto poco sabemos, excepto que también se le consideró como el “primer hombre de su tiempo” … en el siglo IV. Cordilleras que ocultan quijotes.

En los años 40, para transplantar al ruedo patrio al “superhombre” nietzschiano (el monosabio del Eje), el antiguo régimen organizó un concurso de “superdotados”. Rueda Fortuna que es tan ciega como la Justicia me pinchó el pecho con el medallón de chocolate y papel de plata. ¿Fue una forma de denigrarme? Dado el carácter y nivel de los diversos tests estoy convencido de que los seres que más me han sorprendido y prendido por su movilidad, inteligencia y originalidad (desde Beckett o Topor, hasta Guy Debord o Cioran) hubieran sido incapaces de pasar la inicial movida, la primera eliminatoria. Deriva el participio “motus” de “movere”, remover, que a su vez dio el adjetivo “motivus” que significa: relativo al movimiento o que lo provoca.

A Nobel le fascinaban las matemáticas míticas y especialmente los ínclitos Diofanto y Fermat. Pero a la hora de premiar a los mejores de cada disciplina excluyó precisamente a los que más admiraba: a los matemáticos. Cuenta la leyenda que su mujer había pecado  con uno de ellos.

El entuerto nobeliario lo subsanó Charles Fields — doctor canadiense en Ciencias Exactas — el año de mi nacimiento, creando la “Medalla Fields” … pero ¡tan sólo cada cuatro años! Como vivió en época dada a creer y ensalzar mocedades, pioneros y frentes de juventudes, decidió que su galardonado debería tener menos de 40 años. Grothendieck gano la medalla en 1968, sin dejar de vagabundear en holguras sigilosas.

Hace un par de años el matemático inglés Andrew Wiles , a punto de cumplir los fatídicos cuarenta años, creyó dar con la solución del “teorema de Fermat”. El tribunal de la “Medalla Fields” estaba dispuesto a premiar su hazaña, cuando unos colegas suyos hallaron en su tesis “agujeros” que invalidaban su demostración. Cuando puso parche al pinchazo era demasiado tarde. El motivo también es el tema o concepto de una pintura… o de una solución.

Nadie sabe dónde está hoy el “genial” Grothendieck que tanto inspiró a Wiles. Copias de su último libro (manuscrito pero no editado) llegaron a un reducido número de bibliotecas. El matemático prohibe que la referencia del libro figure en ficheros y catálogos. A regañadientes acepta que su obra pueda ser consultada únicamente por los lectores que lo reclaman con insistencia. También para él “motivo” deriva de “motivus” (“mobile”): lo que pone en movimiento.

Cuando alguien pregunta a un matemático de hoy si existe una relación entre esta “teoría de motivos” y las matemáticas “fractales” o la teoría de “conjuntos” pierde paciencia. No soporta que se trate con criterios de moda a la ciencia. Aunque el motivo puede ser incluso el adorno arquitectónico que sirve de tema decorativo.

El nombres de Grothendieck no figura ni en diccionarios ni en enciclopedias de tomos y lomos (¡ y cromos !). Es un  pasajero de la penumbra y el silencio.

¿ Es la teoría de motivos el último grito de las matemáticas ?
¡ No ! Unicamente el soplo sutil del motivo. El motivo también es una frase musical.
De este nacimiento casi todavía  no se  habla.


Eric M. Friedlander (Motivic Complexes) et  Bruno Kahn (La conjecture de Milnor d’après la cohomologie motivique).